新しい積分の扉を開く『リーマン積分からたどるルベーグ積分入門』発行

新しい発見を提供するルベーグ積分の入門書

理工学分野での専門書を多く手掛ける株式会社近代科学社が、2026年7月28日に新しい書籍『リーマン積分からたどるルベーグ積分入門』を刊行しました。本書は、数学や数理科学に興味を持つ人々に向けて、ルベーグ積分の基本概念をわかりやすく解説することを目指して執筆されています。著者の堀田一敬氏は、その豊富な研究歴と教育経験を活かし、素朴な疑問からスタートを切る構成が特徴です。

書籍の内容

本書は全5章から成り、リーマン積分を振り返ることでその限界を理解し、次にルベーグ測度へと進む内容になっています。具体的な構成は以下の通りです。

第一章：リーマン積分

この章では、リーマン積分の基本事項や定義、性質について触れ、その難しさや限界を明確に示します。特に不連続関数の扱いや、リーマン積分と微分積分学の基本定理の関係も掘り下げられています。

第二章：ルベーグ測度

リーマン積分の限界を理解した後に、ジョルダン測度やルベーグ外測度を紹介し、ルベーグ可測集合の重要な概念が登場します。ここでは、測定可能な集合とそれに関連する特性について詳しく扱っています。

第三章：ルベーグ可測関数

ルベーグ可測集合から発展して、ルベーグ可測関数が紹介されます。本章では、単関数や階段関数による近似を通じて、ルベーグ可測関数の性質に焦点を当てています。

第四章：ルベーグ積分

本書の核心ともいえるこの章では、ルベーグ積分の定義とともに、単調収束定理やファトゥの補題、優収束定理について深く掘り下げていきます。リーマン積分との関係やフビニの定理も併せて解説し、体系的な理解を促進します。

第五章：補足事項と各種定理の証明

ここでは、第1章から第4章で取り扱えなかった補足的な情報や定理の証明が集約されており、読者がさらなる理解を得るのに役立ちます。

著者の経歴

この書籍の著者、堀田一敬氏は山口大学の教授として活躍しており、東京都立大学で数学を学んだ後、東北大学で博士号を取得されました。国内外の多くの教育機関で経験を重ね、専門的な視点から本書を執筆されています。彼の研究と教育活動は、数学の発展に寄与する重要なものとされており、その成果は本書にも色濃く反映されています。

書籍情報

本書は、B5判・204頁の内容で、印刷版と電子版ともに3,200円（税抜）で販売されています。ISBN情報や購入は、近代科学社の公式ウェブサイトから確認できます。

新しい視点で数学を学ぶ一助となる『リーマン積分からたどるルベーグ積分入門』をぜひ手に取ってみてはいかがでしょうか。計算や理論を楽しむ手助けとなる、貴重な一冊となっていることでしょう。